Question

2道数学题，急

1.如图，
(A)是完全平方数，还是奇数．
(B)是完全平方数，还是偶数．
(C)不是完全平方数，但是奇数．
(D)不是完全平方数，但是偶数．

2.多项式/x+1/+/x-2/+/x+3/+...+/x+2007/+/x-2008/+/x+2009/的最小值是？
A.2019044
B.2017035
C.2009
D.0

要详细过程，万谢了。

Answer 1

(1)选A
2006^2 + 2006^2 * 2007^2 + 2007^2
=(2006*2007)^2 + 2006^2 + (2006+1)^2
=(2006*2007)^2 + 2 * 2006^2 + 2*2006 + 1
=(2006*2007)^2 + 2 * (2006^2+2006) + 1
=(2006*2007)^2 + 2 * [2006*(2006+1)] + 1
=(2006*2007)^2 + 2 * (2006*2007) + 1
=(2006*2007+1)^2
可以知道m是一个完全平方数，因为2006*2007是偶数，则2006*2007+1就是奇数，奇数的平方当然是奇数喽。

（2）绝对值的意义是数轴上的两点距离大小，即/x+1/表示x到-1的距离，所以多项式/x+1/+/x-2/+/x+3/+...+/x+2007/+/x-2008/+/x+2009/表示x到-1，2，-3，4……2008，-2009的距离之和，如x到-1，2距离之和最小时，x这个数一定是在-1，2之间，同理，对于x到-3，4或-5，6……或-2007，2008，x都在去两数之间，所以综合一下可知x在-1，2之间，还剩下的一个/x+2009/表示x到-2009的距离，已知x在-1，2之间，要使x到-2009的距离最小，则x = -1（x不一定等于-1，只要是取-3到-1之间的数就行了，理由不好表达，画下数轴试试理解，不懂再问我吧）
此时/x+1/+/x-2/ = 3 = 1+2，/x+3/+/x-4/ = 7 = 3+4……，其实就是原式 = 1+2+3+4+5……+2007+2008+/-1+2009/ = （1+2008）* 2008/2 + 2008 = 2019044，所以选A，这道题我不大确定，毕竟最小值竟然会是选项中的最大值，我再想想吧。

Answer 2

1、C

2、B

Answer 3

第一个选B