Question

海淀区高一年级第一学期期末练习数学

某题
函数y＝sin（2x+α）（0＜α＜π）是偶函数
则
y=cos（2x－α）是？
奇函数？偶函数？
非奇非偶函数？
既是奇函数又是偶函数？

Answer 1

答案是偶函数，y＝sin（2x+α）是偶函数则用sin（2x+α）+cos（2x－α）=（sin2x+cos2x）（cosα+sinα）=2sin（2x+π/4)sin（a+π/4）因为π/4是满足0＜α＜π所以sin（2x+π/4)是偶函数，因为a是一个常数所以2sin（a+π/4）是一个常数所以2sin（2x+π/4)sin（a+π/4）偶函数即sin（2x+α）+cos（2x－α）是偶函数，故而cos（2x－α）是偶函数。两个偶函数的和是一个偶函数，同样两个偶函数的差也是一个偶函数