行列式的某一行或一列的各元素与另一行或一列对应元素的代数余子式的乘积的和等于零？

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

百度网友adb3631
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知道答主

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例：

    |a11 ... a1n|
    |ai1 ... ain|
D=  |...        |=aj1Aj1+...+ajnAjn
    |aji ... ajn|
    |an1 ... ann|

若换成另一行元素相乘得ai1Aj1+...ainAjn=|a11 ... a1n|
                                       |ai1 ... ain|
                                       |...        |
                                       |ai1 ... ain|
                                       |an1 ... ann|
显然，aj1...ajn一行被ai1...ain替换才可写成那形式，即aji=ai1,..ajn=ain.这样，行列式中就有两行是相同的了，所以行列式值为0

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