Question

2道高中数学题

1.已知｛2，3｝含于M含于｛1，2，3，4，5｝，求M的个数。
2.解关于x的不等式 ax²-（a²+1）x+a＞0 （a＞0）

急急！ 我要解题步骤 谢谢了啊 呵呵！

Answer 1

1.解：∵｛2，3｝含于M
∴M含有2、3
又∵M含于｛1，2，3，4，5｝，即M含于 ｛1，4，5｝
∴M的个数即｛1，4，5｝的子集个数2^3=8(个)
（注：此题还可用中间子集个数公式：
已知A中的元素为m个，B中元素为n个，m、n∈N*,m≤n
若A含于X含于B，则X的元素个数为2的（n-m）次方个
若A真包含于X含于B，则X的元素个数为2的（n-m）次方-1个
若A真包含于X真包含于B，则X的元素个数为2的（n-m）次方-2个）
这个公式是我们老师补充的，你把它记住嘛，对解题很有用
2.解：原不等式可化为：（ax-1）(x-a)＞0
若（ax-1）(x-a)＝0
解得x1=1/a x2=a
①当a＞1时，1/a＜a ∴x＞a或x<1/a
②当0<a<1时，1/a＞a ∴x＞1/a或x<a
③当a＝1时，1/a=a ∴x≠1

Answer 2

1、由｛2，3｝含于M,可知M中含有2、3，
又M含于｛1，2，3，4，5｝，可看作M含于｛1，4，5｝
所以M的个数即｛1，4，5｝的子集个数2^3=8(个)

2、因式分解得（ax-1）(x-a)＞0
又a＞0
所以（x-1/a）（x-a）＞0
1)a＞1 x＞a或x<1/a
2)0<a<1 x＞1/a或x<a
3)a=1 x不等于1