Question

2道高中数学题

1.设a. b c 为一个不等边三角形的三边，求证：abc大于(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b) 若A大于0 ， B大于0，C大于0， 且A+B+C=1，求证(1+a)(1+b)(1+c)大于或等于 8(1-a)(1-b)(1-c) 要过程哈

Answer 1

1.三角形两边之和大于第三边，a+b>c所以a+b-c>0，所以三个都是正号，都大于零。
然后柯西不等式
右边记为S，abc＞s。

2.
∵a+b+c=1
∴1-a=b+c
同理可知
1-b=a+c
1-c=a+b
a、b、c都是正数
（√a-√b）²≥0
a+b≥2√ab
同理可得
a+c≥2√ac
b+c≥2√bc
(1-a)(1-b)(1-c)
=（b+c）（a+c）（b+c）≥2√bc2√ac2√ab
=8√bcacab
=8abc
∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc