Question

求一道高一数学题。

求解析式
已知f(X+1)=X^2+3X+1 求F(X).
答案是设x+1=t 所以x=t-1 为什么把x=t-1当成f(x+1）里的X 带入、？
得出f(x)=t^+t-1后 为什么把t换成X？得出答案？t=x吗？
迷了。

Answer 1

这个问题不错，很多高一的学生都很迷茫，其实是这样的，这个t是等于x+1,但这个x，是一直都只属于f(x+1)这个式子的，用t去代表x,就是答案那个x=t-1，将这个代到f(x+1)这个式子中，就得到
f(t-1+1)=(t-1)^2+3(t-1)+1
于是就有f(t)=t^+t-1,到这里你就将题目理解成求f(t),其实答案已经出来了，
在这里f(t)=t^+t-1是函数表达的一种形式，这个t只是这个函数的变量而已，你可以用g,m,n等其他字母表示，但是题目说要求f(x)，那只能用x来表示了，所以要将t换成x，还有这里的t不是等于x,题目中的两个x是不同的，第一个x是只属于f(x+1)这个式子，第二个x是属于你要求的那个式子，t与第一个x有关系为
x+1=t ，t跟第二个x没有关系，只是题目要你用x来表示而已。

Answer 2

令x+1=t,x=t-1,
f(t)=(t-1)^2+3(t-1)+1
=t^2+t-1
∵t与x都为实数，
∴f(x)=x^2+x-1.

Answer 3

字母在数学公式中只是个代号，
已知f(x+1)=x^2+3x+1 求F(x).
把X+1看成一个整体用t表示，即设x+1=t 所以x=t-1 ,把x代入已知f(x+1)=x^2+3x+1中得
f(t)=t^2+t-1,
数学中习惯用x表示自变量，所以用x替换t,则f(x)=x^2+x-1.

Answer 4

得出f(x)=t^+t-1后 这句话有点错 应该是 得出f(t)=t^2+t-1后