Question

已知球面上三点A、B、C的界面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2，则球的表面积为

已知球面上三点A、B、C的界面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2，则球的表面积为 ？

请解答 谢谢！

Answer 1

首先知道ABC三个点组成的三角形是等边三角形，所以三角形的中心重心垂心一大堆心都是在一点上的。

其次球心到等边三角形的中心的距离等于球心到截面的距离，等于球半径的一半，那么球半径，球心到截面的距离，三角形中心到三角形顶点，三段线段组成的三角形应该是一个含有30度角的直角三角形，且三边长度分别为R R*sin30 R*cos30

然后到这个三角形的平面内处理问题就ok了，等边三角形的中心到顶点的距离是R*cos30，那么等边三角形的边长也就是R*cos30*cos30*2=1.5*R,这样就可以得到球半径了R=4/3

最后一步没问题了吧，S=4πR*R=（64/9）*π

希望我没有算错，你再检查一下？