Question

数学好的进来帮帮忙吧

已知二次函数f（x）=x²+2ax+3，⑴若函数图象在x轴上方，求a的取值范围；⑵若f（a）-f（a-1）=-9，求a的值是多少？
一定要步骤的 最好再说一下原理

Answer 1

函数图象恒在x轴上方，求a取值范围
图像在x轴上方，所以图像与x轴没有交点，判别式应该小于0
b²-4ac
=(2a)²-4*3
=4a²-12<0

4a²-12=4(a²-3)<0
解得-根号3<a<根号3
a的取值范围是(-根号3，根号3)

2,f(x)-f(a-1)=-9

是f(a)-f(a-1)=-9 ？？

a^2+2*a*a+3-[(a+1)^2+2*a(a+1)+3]=-9,
整理可得：
3a^2+3-[3a^2+4a+4]=-9,
解得 a=2.

Answer 2

1.
f（x）=x²+2ax+3
二次项系数大于0，图形开口向上
图形在x轴上方，即图形与x轴没有交点
方程x^2+2ax+3=0无实数解
△=4a^2-12<0
a^2<3
a的范围：-√3<a<√3

2.
根据题意
a^2+2a*a+3-[(a-1)^2+2a(a-1)+3]=-9
3a^2+3-(a^2-2a+1+2a^2-2a+3)=-9
3a^2+3-(3a^2-4a+4)=-9
3a^2+3-3a^2+4a-4=-9
4a=-8
a=-2

Answer 3

1、最小值(4*3-4a^2)/4>=0，解得-根号3<=a<=根号3。
2、直接代入计算，得a=-2.