Question

解关于x的不等式：

(x-2)(ax-2)<0

Answer 1

当a>1时,x-2<0或ax-2>0,即,2/a<x<2;
当a=1时，则（x-2）²＜0，显然不成立，所以此时在实数范围内无解。
当0<a≤1时，则x-2＞0或ax－2＜0，即2＜x＜2／a；
当a=0时，则x-2＜0，即x＜2；
当-1＜a＜0时，则(x-2)(x-2/a)＞0,则x-2＜0或x-2/a＞0，即x＜2或x＞2／a；
当a=-1时，（x-2）²＞0很成立，此时x≠2。
当a＜-1时，则(x-2)(x-2/a)＞0,则x-2＞0或x-2/a＜0，即x＞2或x＜2/a。

Answer 2

因为x-2<0或ax-2<0
所以x<2或x<2/a(a不等于0）

Answer 3

若a>0
两边除a
(x-2)(x-2/a)>0
比较2和2/a的大小
则a>1,1/a<1,2/a<2
x<a/2,x>2
a=1,2=2/a,(x-2)^2>0,x不等于2
0<a<1,2/a>2,x<2,x>a/2

a=0,-2(x-2)>0,x<2

a<0
两边除a
(x-2)(x-2/a)<0
2/a<0<2
所以2/a<x<2

综上
a<0,2/a<x<2
a=0,x<2
0<a<1,x<2,x>a/2
a=1,x≠2
a>1,x<a/2,x>2

Answer 4

分类讨论
第一种
x-2<0，ax-2>0时
即x<2且x>（2/a）)(注:这地方是为了让你看明白才这么写的，本来是没有括号的）
第二种
x-2>0,ax-2<0时
即x>2且x<2/a
综上，x<2且x>2/a或x>2且x<2/a

Answer 5

因为(x-2)(ax-2)<0
所以有两种情况:x-2<0 ax-2>0或x-2>0 ax-2<0
解这个不等式组得:2/a<x<2或2<x<2/a

Answer 6

（1）a=1 (x-2)*(x-2)>=0 无解

（2）a=0 (x-2)*(-2)<0 => x>2

（3）a/2 > 2 此时 a > 4
x属于 （2 ，a/2)

（4）a/2 < 2 此时 a小于零 或 a大于0小于1 或 a大于1 小于4
x属于 （a/2 , 2)