Question

公务员数学题

在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序买票，买好票的人及时离开，按照这种安排，若开出10个售票窗口，5小时可是大厅内所有旅客买到票，如果开12个售票窗口，3小时可是大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同，犹豫售票大厅增开售票窗口，大厅入口处旅客速度增加到原来的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个？

Answer 1

解：设每个窗口每小时通过x人，每小时有y人进入大厅，大厅中原有k人
根据题意10*5x=k+5y ①
12*3x=k+3y ②
由①-②得14x=2y
y=7x
把y=7x代入①得k=15x
再设至少应开n个售票窗口
根据题意2n*x=k+2y*1.5
将k=15x，y=7x代入得2nx=15x+3*7x
n=18
答：至少应开18个售票窗口

Answer 2

一种好理解的方法：
设：旅客的排队速度是a人/小时，排队初始人数是b人。
据题目条件：
（开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票）每个入口处的速度：(5a+b)/（10*5）
（开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票）每个入口处的速度：(3a+b)/（12*3）
即：(5a+b)/（10*5）=(3a+b)/（12*3）
得到：a=(7/15)b；
每个入口的速度：b/15
大厅入口处旅客速度增加到原来的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票,设至少开窗口数x个，则：
（2*1.5a+b）/(2*x)=b/15
将a=(7/15)b代入上式可以解得：x=18

Answer 3

设：旅客的排队速度是a人/小时，排队初始人数是b人。
据题目条件：
（开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票）每个入口处的速度：(5a+b)/（10*5）
（开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票）每个入口处的速度：(3a+b)/（12*3）
即：(5a+b)/（10*5）=(3a+b)/（12*3）
得到：a=(7/15)b；
每个入口的速度：b/15
大厅入口处旅客速度增加到原来的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票,设至少开窗口数x个，则：
（2*1.5a+b）/(2*x)=b/15
将a=(7/15)b代入上式可以解得：x=18