Question

数学均值不等式问题！

以下有两个不等式，请帮忙用解释均值不等式解释其原因。
⒈x1*x2+x2*x3+x3*x1≤3/8(x1+x2+x3)^2
⒉x1^3+x2^3+x3^3≥1/3(x1+x2+x3)^3
请用平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均那个公式直接解释！
谢谢！
快！

Answer 1

x+y+xy=x(1+y)+1+y=3
∴
(1+x)(1+y)=3
所以用公式得
3≤（2+x+y)平方除以4
所以x+y≥2倍的（根号三减一）。
所以x+y最小值是2（根号三-1）

Answer 2

根据韦达定理构造方程x^2-bx+(2-b)=0
方程的2根为x,y;则x+y=b,xy=2-b,x+y+xy=2;
另方程有解的判别式
b^-4(2-b)>=0,
x,y均大于0.0<b<2,得b>=2根号3-2

Answer 3

第一个好像有些问题
第二个两边除以3再开3次方，左边是方平均右边是算术平均