Question

高一数学：求下列函数解析式

1、已知f（x+1）=x²-3x+2，求f（x）
2、已知2f（1/x）+f（x）=x（x≠0），求f（x）

解：1、∵f（x+1）=x²-3x+2=（x+1）²-5x+1=（x+1）²-5（x+1）+6
∴f（x）=x²-5x+6 （书说是用拼凑法，怎么拼凑成这样的呢？）

2、∵f（x）+2f（1/x）=x，将原式中的x与1/x互换得：f（1/x）+2f(x)=1/x,于是的关于f（x）的方程组：
f（x）+2f（1/x）=x
f（1/x）+2f（x）=1/x
解得f（x）=2x/3-x/3（x≠0）
请问为什么将原式中的x与1/x互换会得到f（1/x）+2f(x)=1/x？请解释一下谢谢。

Answer 1

你可能对换元法还不熟悉。所谓换元，就是变换参数。这二条题目都是关于换元的问题。
第一题：答案已帮你解得f（x+1）=x²-3x+2=（x+1）²-5x+1=（x+1）²-5（x+1）+6，那么你就设x+1=t,就能将上式化简为f(t)=t²-5t+6.再设t=x,则又可以化为f(x)=x²-5x+6.你现在对换元法有点了解了吗。理解了，那就二题就不难了。你也可以用QQ来问我：1577162457.在附加信息中写上“学习求助”。我很乐意帮助你

Answer 2

(1)拼凑是正确的，目的就是将解析式中拼凑出含有（x+1)的表达式，最后用x置换x+1，即得f(x)。这是常规解法，也可以换元
设 x+1=t,则x=t-1
f(t)=(t-1)^2-3(t-1)+2
=t^2-5t+6
故 f(x)=x^2-5x+6
(2)所谓互换，其实就是令x=1/x,自然，1/x=x，所以原式可以变换成f(1/x)+2f(x)=1/x

Answer 3

1凑就是要拼命的出现知（X +1)这个整体，就可用X替换，这个方法常用。
2那不是互换，其实是函数X取的1/X。（函数在定义域内是可任意取的）
数学就这样有趣，加油！（预习要重基础哟）

Answer 4

(1)根据经验拼凑的

你如果看不出来可以换一种方法去做
设t=x+1 x=t-1

f(t)=(t-1)^2-3(t-1)+2=t^2-5t+6 t∈R 从而t可以换成 x

f(x)=x^2-5x+6

(2)

为了把f（1/x）消去

也就是所说的消元

这个要从整体出发,做多了这类题目就有感觉了,自然能想到怎样去处理

Answer 5

关于第一题 可不用拼凑法，因为f（x+1）=x²-3x+2，想变成f（x）可令原式中x=x-1 则变成f（x-1+1）=（x-1）²-3（x-1）+2=x²-5x+6

第二题也是同理 因为对任意x均有f（x）+2f（1/x）=x 则可令x=1/x即可得f（1/x）+2f（x）=1/x 再解方程组。