
高中数学三角函数题
已知定义域在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)≤2,f(∏/4)=√3.1)写出f(x)的表达式;2)写出其单调...
已知定义域在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)≤ 2,f(∏/4)=√ 3.
1)写出f(x)的表达式;
2)写出其单调递增区间;
3)说明f(x)的图像由函数y=2sinx的图像经过什么变换得到? 展开
1)写出f(x)的表达式;
2)写出其单调递增区间;
3)说明f(x)的图像由函数y=2sinx的图像经过什么变换得到? 展开
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解:
(1)f(x)=√(a^2+b^2)sin(wx+v) 且 tanv=b/a
则2π/w=π 所以w=2 f(x)<=2 所以 √(a^2+b^2)=2 v=π/6
于是就有a=√3 b=1
从而f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)∴2x+π/6∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
∴单调增区间为(-π/3+Kπ, π/6+Kπ)(K∈Z)
(3)这个变换是,先将横坐标缩小为原来1/2,再向左移π/6
(1)f(x)=√(a^2+b^2)sin(wx+v) 且 tanv=b/a
则2π/w=π 所以w=2 f(x)<=2 所以 √(a^2+b^2)=2 v=π/6
于是就有a=√3 b=1
从而f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)∴2x+π/6∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
∴单调增区间为(-π/3+Kπ, π/6+Kπ)(K∈Z)
(3)这个变换是,先将横坐标缩小为原来1/2,再向左移π/6
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