2个回答
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第一个很简单了，直接把arctanx 和ln1+x^2 展开成幂级数即可
第二个把f(1/n)在x=0处泰勒展开即f(1/n)=f(0)+f'(0)/n +f"(a)/2n^2
然后把f(-1/n)在x=0处泰勒展开即f(-1/n)=f(0)-f'(0)/n +f"(b)/2n^2
又f(1/n)=f(-1/n)，两式相加得
f(1/n)=1+[f"(a)+f"(b)]/4n^2
f"(a)+f"(b)<=m(具有连续偏导)
因为 1/n^2 求和收敛 所以上式收敛 证毕
第二个把f(1/n)在x=0处泰勒展开即f(1/n)=f(0)+f'(0)/n +f"(a)/2n^2
然后把f(-1/n)在x=0处泰勒展开即f(-1/n)=f(0)-f'(0)/n +f"(b)/2n^2
又f(1/n)=f(-1/n)，两式相加得
f(1/n)=1+[f"(a)+f"(b)]/4n^2
f"(a)+f"(b)<=m(具有连续偏导)
因为 1/n^2 求和收敛 所以上式收敛 证毕
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