Question

两道高等数学题，求详细解答

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

3. z = e^ucosv, u = x^2-y, v = 3xy
∂z/∂x = e^u (2x) cosv - e^u sinv (3y) = e^u(2xcosv-3ysinv)
= e^(x^2-y)[2xcos(3xy)-3ysin(3xy)]
∂z/∂y = e^u (-1) cosv - e^u sinv (3x) = -e^u(cosv+3xsinv)
= -e^(x^2-y)[cos(3xy)+3xsin(3xy)]
4. f = 2x^3-6x^2-18x-7, f' = 6x^2-12x-18 = 6(x+1)(x-3), 得驻点 x = -1， 3；
f'' = 12x-12 = 12(x-1), 令 f'' = 0， 得 x = 1.
f''(-1) = -24 < 0, x = -1 是极大值点， 极大值 f(-1) = 3;
f''(3) = 24 > 0, x = 3 是极小值点， 极小值 f(3) = -61;
单调增加区间 (-∞, -1），（3，+∞）； 单调减少区间 （-1，3）。
凸区间 (-∞, 1）， 凹区间（1，+∞）. 拐点 （1，-29）

Answer 3

38设X=LNT，则T=E ^ X，积分=Sf（LNT）D（LNT）=S[Ln（1+T）/T]D（LNT）=S[Ln（1+T）/T]D（LNT）=S[Ln（1+T）/T ^ 2]DT=-SLN（1+T）D（1/T）=-Ln（1+T）/T+S（1/T）D[Ln（1+T）=-Ln（1+T）/T+S（1/T（1+T）S（1+T）S（1+T）T=-Ln（1+T）/T）/T+S（1/T）DT=-Ln（1+T）/T+S（1/T）DT=-Ln（1/（1+t））dt=ln（1+t）/t+ln | t/（1+t）|+c注意，对数不是相互互惠的。只需将t=e ^ x替换为它。66将x ^ 3移到d以后，它变成1/4dx ^ 4，记住x ^ 4=太多，然后原始积分=s（sect）^ 2/（sect）^ 4d t=s（cost）^ 2dt=sin（4t）/4+t/2+c，仅替换t=arctan（x ^ 4）