Question

一道简单的求导问题，求高人解答

LN[X+根号（1+x^2)] 求导 如何等于 1/根号（1＋x^2)

Answer 1

原式={1/[x+√(1+x²)]}*[x+√(1+x²)]'

[x+√(1+x²)]'
=1+[√(1+x²)]'
=1+[1/2√(1+x²)]*(x²)'
=1+2x/2√(1+x²)
=[√(1+x²)+x]/√(1+x²)

所以导数={1/[x+√(1+x²)]}*[√(1+x²)+x]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)

Answer 2

你好，你要的答案是：

f'(x)=1/(x+根号下（x^2－1）)*(x+根号下（x^2－1）)'

=1/(x+根号下（x^2－1）)*(1+2x/2*根号下（x^2－1）) (后面的部分将2约去，与1通分相加）

=1/(x+根号下（x^2－1）)*(根号下（x^2－1）+x)/根号下（x^2－1） (两个(x+根号（x^2－1）正好约去）

=1/根号（x^2－1）