Question

若关于x的不等式x²--ax--6a<0有解且解的区间长不超过5个单位,则a的取值范围是?

谢谢 请写出详细过程
A.-25≤a≤1 B.a≤-25或a≥1 C.-25≤a<0或1≤a24 D.-25≤a<-24或0<a≤1

Answer 1

选择D这道题目要分类讨论:
1、当-6a<0时，即a>0时一定有解。因为当x=0时这个图像和对称轴的焦点在x轴下面，而图像又是开口向下的。画草图可解得。要使区间长度不超过5则（X1-X2）的绝对值≤5。==》（X1-X2）^2≤25
X2^2+X1^2-2X1X2≤25
(X1+X2)^2-4X1X2≤25
而根据公式知X1+X2=a X1*X2=-6a 带入得：
a^2+24a≤25
解得.-25≤a≤1 或0<a≤1 再和a>0取交集得0<a≤1
2、当-6a>0时,即a<0要使其有解则 （-a）^2-4*(-6a)=a^2+26a>0
得到a<-24
再同上面1知.-25≤a≤1 或0<a≤1 三个不等式去交集即得到.-25≤a<-24
3、当-6a=0时即a=0则原不等式为X^2<0有解，不可能。所以此情况不存在
综上a的范围为.-25≤a<-24或0<a≤1即选D
由于在电脑上打出来有点怪，不过我觉得你应该看明白了吧

Answer 2

有解x1,x2
x1+x2=a,x1x2=-6a
[x1-x2]^2<=25
a^2-4x1x2=a^2+24a<=25
a^2-4*(-a)*(-6a)>=0