Question

初一数学竞赛题目

甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v1千克,乙有v2千克。甲中纯酒精与水(重量)之比为m 1:n 1，乙中纯酒精与水之比为m 2:n 2，问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？(1979年高考理科试题)
请写出算式和答案

Answer 1

甲中纯酒精重量是：v1*m1/(m1+n1)
乙中纯酒精重量是：v2*m2/(m2+n2)
甲中水的重量是：v1*n1/(m1+n1)
乙中水的重量是：v2*n2/(m2+n2)
总共纯酒精重量为：v1*m1/(m1+n1)+v2*m2/(m2+n2)
=(v1m1m2+v1m1n2+v2m1m2+v2m2n1)/(m1+n1)(m2+n2)
总共水的重量为：v1*n1/(m1+n1)+v2*n2/(m2+n2)
=(v1n1m2+v1n1n2+v2m1n2+v2n1n2)/(m1+n1)(m2+n2)
所得液体中纯酒精与水之比是:
(v1m1m2+v1m1n2+v2m1m2+v2m2n1)/(v1n1m2+v1n1n2+v2m1n2+v2n1n2)

Answer 2

甲中有酒精为：m1/(m1+n1)*V1，水为：n1/(m1+n1)*V2
乙中有酒精为：m2/(m2+n2)*V2,水为：n2/(m2+n2)*V2

混合后=>酒精：水=
(m1V1/(m1+n1)+m2V2/(m2+n2)):(n1V1/(m1+n1)+n2V2/(m2+n2))

=(m1V1(m2+n2)+m2V2(m1+n1)):(n1V1(m2+n2)+n2V2(m1+n1))