Question

三角形数学题

如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高，求证AD时垂直平分EF. http://user.qzone.qq.com/1099681842?ptlang=2052 图片在这里 回答的要详细点

Answer 1

∵AD是三角形ABC的角平分线，DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高，
∴DE=DF
在直角三角形ADE和ADF中，AD=AD,DE=DF，所以△ADE≌△ADF（HL）
∴AE=AF,又∵AD是三角形ABC的角平分线，所以AD⊥EF,AD平分EF（等腰三角形AEF中三线合一），即AD垂直平分EF

Answer 2

∵ AD是三角形ABC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC
又∵∠DEA=∠DFA=90°
∴∠ADE=∠ADF
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∴AD垂直平分EF