Question

三角形数学题

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB.过点B作BC⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.（已证出△ABC≌△BDE）

△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O并说明理由
一定要说理由！

Answer 1

1）证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵∠A=∠DBE，AB=DB，∠ABC=∠D，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；

（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．
作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．
利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心即可

Answer 2

用尺规做出AB的垂直平分线，BD的垂直平分线，两条直线交点即为点O；
原因如下：△ABC≌△BDE，△BDE可由△ABC旋转得到，则△ABC中的B点关于O点旋转得到D点，△ABC中的A点关于O点旋转得到，△BDE中的B点，BD是以O为圆心的弧上的两点，则O在BD的垂直平分线上。同理O在AB的垂直平分线上，所以两条垂直平分线交点就是O点。

Answer 3

用尺规分别作AB,BD边的垂直平分线，其相交点就是旋转中心O。理由是旋转定理的推论3.