Question

已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2.帮帮我,谢谢.

已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的最大值为3,f(x)的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若m=log^4(√2),求f(m)+f(m+1)的值

Answer 1

因为f(x)最大值=3，所以A=1
f(0)=cos(2φ)+2=2，所以φ=π/4
相邻对称轴的间距是周期的一半，所以π/ω=4，ω=π/4；
所以，f(x)=cos(xπ/2+π/2)+2；

因为m=log^4(√2)=log^4(4)^1/4=1/4,
所以 f(m)+f(m+1)=cos(π/8+π/2)+2+cos(5π/8+π/2)+2
=-sin(π/8)-sin(5π/8)+4
=-sin(3π/8-π/4)-sin(3π/8+π/4)+4
=-2sin(3π/8)cos(π/4)+4=4-√(1+√2)/2

Answer 2

f(x)max=3，所以A=1
f(0)=cos(2φ)+2=2，所以φ=π/4
相邻对称轴的间距是最小正周期的一半，所以2ω=π/2
综上，f(x)=cos(xπ/2+π/2)+2

看不清何为底
如果是√2为底，有m=4 m+1=5
f(m)+f(m+1)=cos(5π/2)+cos3π+4=3

如果是4为底，有m=1/4 m+1=5/4
f(m)+f(m+1)=cos(5π/8)+cos（9π/8)+4,结果比较麻烦，不打了。