Question

指数函数

已知a+b=(lg2)^3+(lg5)^3+3*lg2*lg5,
求a^3+b^3+3ab

Answer 1

分析：本题利用立方和公式
a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
解题：(lg2)^3+(lg5)^3+3*lg2*lg5
前面用立方和
=(lg2+lg5)[(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2]+3*lg2*lg5
=lg10[(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2]+3*lg2*lg5
=1*[(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2]+3*lg2*lg5
=(lg2)^2+2*lg2*lg5+(lg5)^2
=(lg2+lg5)^2
=(lg10)^2
=1
所以a+b=1
因此a^3+b^3+3ab
=(a+b)[a^2-a*b+b^2]+3ab
=1*(a^2-a*b+b^2)+3ab
=a^2+2a*b+b^2
=(a+b)^2
=1