Question

八上的数学题

小军拿两根长分别为10cm,24cm的木条，和小红在一起研究，准备再截一根木条做一个钝角三角形，则你计算出的小军和小红所截的第三条木条a的长度的范围是（ ）

请写出计算过程。

Answer 1

都是 用直角三角形 去思考的

如果再截一根木条做一个钝角三角形的最长边,则
第三根木条a^2>10^2+24^2
a^2>100+576
a^2>676
a>26cm
又在三角形中,两边之和大于第三边,所以
10+24>a
a<34
26<a<34

如果再截一根木条做一个钝角三角形的短边,则
第三根木条a^2+10^2<24^2
a^2+100<576
a^2<476
a<21.8cm
又在三角形中,两边之和大于第三边.
10+a>24
a>14
14<a<21.8

所以第三根木条a的取值范围为
14<a<21.8cm或26<a<34cm

Answer 2

要组成三角形，首先有：24-10<a<24+10

那么要组成钝角三角形，若以a边为斜边，则有a>26

若以24cm木条为斜边，则a<(476)^(1/2)

故a比满足：14<a<(476)^(1/2) 或者26<a<34

Answer 3

24-10=14
24+10=34
所以在14＜木条长＜34

Answer 4

10*10+X*X<24*24且10+X>24
或者
10*10+24*24<X*X且10+24>X
得
根号476>X>14和根号676<X<34

Answer 5

三角形任意两边之和大於第三边，如果截10cm长的那根，显然做不成三角，固截取的是24cm的那根
设截取的短的那段为x(x<=12)
10+x>24-x
x>7
所以7<x<=12

(余弦定理)
x^2+(24-x)^2-100<0
或
x^2+100-(24-x)^2<0
或
100+(24-x)^2-x^2<0