Question

三角形ABC的三边a,b,c,面积S=a2-(b2-c2),且b+c=8,求COSA 求S的最大值

Answer 1

S=1/2bcsinA=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以1/2bcsinA=b^2+c^2-2bccosA-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
sinA=4-4cosA
两边平方且(sinA)^2=1-(cosA)^2
所以1-(cosA)^2=16(cosA)^2-32cosA+16
17(cosA)^2-32cosA+15=0
cosA=1,cosA=15/17
A是三角形内角，所以cosA=1不成立
所以cosA=15/17

A是三角形内角，所以sinA>0
所以sinA=8/17
S=1/2bcsinA
=4/17*bc
b+c=8,c=8-b
所以bc=b(8-b)=-b^2+8b=-(b-4)^2+16
因为b+c=8
所以0<b<8
所以b=4时，
-(b-4)^2+16有最大值16
所以S最大=4/17*16=64/17

Answer 2

3