Question

一道数学高考题 关于数列 帮帮忙！

能够给我详细的解释！感激不尽！
在数列{An}中,a(1)=1 ,a（n+1)=2a(n)+2^n

(1)设b(n)=a(n)/2^n-1,证明数列{b(n)}是等差数列
（2）求数列{a(n)}的前n项和S

Answer 1

(1) a（n+1)=2a(n)+2^n

移项，两边同除以2^n
a(n+1)/2＾n-a(n)/2^(n-1)=1

b(n)=a(n)/2^(n-1)
∴{b(n)}={a(n)/2^(n-1)}是一个等差数列，公差为1，首项为a1/2^0=1

(2)由(1)知，{a(n)/2^(n-1)}是一个公差为1，首项为1的等差数列
∴a(n)/2^(n-1)=1+n-1=n
∴an=n*2^(n-1)

∴Sn=1+2*2+3*2^2+4*2^3+…+n*2^(n-1)........(1)
2Sn=1*2+2*2＾2+3*2^3+4*2^4+…+n*2^n......(2)
(1)-(2)
-Sn=1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^(n-1)-n*2＾n......(3)

将1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^(n-1)用等比数列求和公式,得
1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^(n-1)＝2^n-1
代入(3)，得
∴Sn=n*2^n-2^n+1
∴Sn=(n-1)*2^n+1

Answer 2

怎么没有题啊。呵呵

Answer 3

你的题呢？？？

Answer 4

题呢