Question

急！！初二数学几何题。。。快快！！

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC垂直BD，过点D作DE//AC交BC的延长线于E点。
若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。

麻烦大家快点，急用。。谢谢。。

Answer 1

因为AC//DE,AD//BE
所以四边形ACED是平行四边形
AD=CE=3,BE=10,AC=DE
因为等腰梯形
AC=BD
既BD=DE
因为AC垂直BD
所以BD垂直DE
所以三角形BDE是等腰直角三角形
所以BD:DE:BE=1:1:根号2
所以BD=DE=5√2
SBDE=BD*DE=BEh
所以h=2.5
所以梯形ABCD=（AD+BC)h/2=25

Answer 2

由题，四边形ACED是平行四边形
DE=AC
CE=AD=3
DE‖AC
DE⊥BD
ABCD是等腰梯形，
则对角线BD=AC=DE
△BDE是等腰直角三角形
BD=DE=BE/√2=(3+7)/√2=5√2
S(ABCD)=S△BDE=1/2*5√2*5√2=25

Answer 3

解：因为 AD//BC，AB=DC， 所以 BD=AC,
因为 AC垂直BD,DE//AC 所以 DE垂直BD,即⊿BDE为等腰直角三角形
因为 AD=3，BC=7 所以 BE=BC+CE=BC+AD=10
根据等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线为斜边的一半可知 ：
⊿BDE的高（也为该梯形ABCD的高）=1/2 ×10=5
SABCD=1/2×(3+7)×5=25

Answer 4

解。解：因为AC垂直BD，AC//DE，所以BD垂直DE。

根据等腰梯形的性质，AC=BD，又DE=AC=7（平行四边形性质）

所以DE=BD，所以三角形BDE为等腰直角三角形

根据勾股定理，BE=7根号2

BC=BE-CE=7根号2 -3 （CE=AD=3）

过点D做DF垂直BE为点F

DF=24.5

故面积=1/2*AC*BF+1/2*AC*DF=1/2AC(BF+DF)=1/2*7*7=49/2

Answer 5

连接AC、BD交于F点。
因为AC垂直于BD、又AC//DE、所以DE垂直于BD、因为ABCD为等腰梯形、所以AC=BD、又ACED是平行四边形、、所以AC=DE、所以DE=BD、、所以可证三角形BDE为等腰直角三角形、、因为CE=AD=3、所以BC=10、、、
过D点做DG垂直于BC、、可知、DG=BG=5
所以S=1/2*(AD+BC)*DG=25

Answer 6

。。。平行四边形ACED 所以DE=3 AC=DE

等腰梯形，AC=BD 所以BD=DE
BE=10 又因为AC‖DE所以∠BDE=90°
所以BD=DE=5倍根号2
S=5*5*2÷2=25