Question

已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明

已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明
（我需要详细的过程哦~

Answer 1

汗 估计又是一个上课不好好听讲的··

由题意f(x)的定义域为x不等于0
现在将定义域分为4部分来讨论，用定义的话一般设x1,x2 但是这里表述不好看就用a，b了。
（1）X∈(0,2)
由定义证明： 选取0<a<b<2
比较f(a)和f(b) 因为ab>0 所以f(a)-f(b)的符号与ab(f(a)-f(b))相同
而后者=(b*a^2+4b)-(a*b^2+4a)=(ab-4)(a-b)
由于0<a<b<2 所以ab-4<0 且 a-b < 0
从而f(a)-f(b)>0 即f(x)再（0,2）递减
（2）X∈(2,+∞）;选取2<a<b
依旧ab(f(a)-f(b))=(ab-4)(a-b) 而此时2<a<b 所以 f(a)-f(b)<0从而f（x)在（2，+∞）递增
后面其实依靠f(x)是奇函数已经可以说明问题了，如果定义证明 依旧类似
（3) x∈(-∞，-2） f(x)递增
(4) x∈(-2,0) f(x)递减
由上x∈（-∞，0）时，x=-2 f(x)有最大值 x∈（0，+∞）时 x=2 f(x)有最小值。
x=0 f(x)无意义··