Question

已知函数y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5.有最大值2.求实数a？

已知函数y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5.有最大值2.求实数a？

Answer 1

y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5
=1-(sinx)^2+asinx-a^2+2a+5
=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6

1、当-2≤a≤2，sinx=a/2时，取得最大值，ymax=-3a^2/4+2a+6=2
得a=4或a=-4/3，取a=-4/3

2、当a>2时，sinx=1时，取得最大值，ymax=-a^2+3a+5=2
得a=（3±√21）/2，取a=（3+√21）/2

3、当a<-2时，sinx=-1时，取得最大什，ymax=-a^2+a+5=2
得a=（1±√13）/2，此处a无解

Answer 2

y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5.
=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
-3a^2/4+2a+6=2,|a/2|<=1
-2<=a<=2
a=-4/3,a=4（舍）

Answer 3

解：对y求导数，
-2cosxsinx+acosx=0；
sinx=a/2时有极值：（1-a^2/4)+a^2/2-a^2+2a+5=-5/4a^2+2a+6=2;
5/4a^2-2a-4=0;
5a^2-8a-16=0;
a=4/5*(1- +√6），
因为|a/2|<=1,
所以 ：a=4/5*(1- √6）