Question

高中数学向量题

已知等边三角形ABC边长为2，圆A的半径为1，PQ是圆A的任意一条直径
（1）判断向量BP点乘CQ减去向量AP点乘CB的值会不会随随点P的变化而变化，说明理由
（2），求向量BP点乘CQ的最大值
需要详细的过程

Answer 1

1.向量BP·向量CQ-向量AP·向量CB的值会随P点的变化而变化。
理由是：假设PQ的两种状态，（1）PQ平行于BC；（2）PQ垂直于BC。分别作图，并求出两种状态下BP和CQ的值，发现两种状态下BP和CQ的值不相同。又因为向量AP·向量CB=1*2=2是恒定不变的，所以当P点的位置不同，向量BP·向量CQ-向量AP·向量CB的值也不同。

2.向量BP·向量CQ的最大值应该是根号13（也就是用13开平方根）。此时PQ的位置应该是垂直于BC的，作图求值即可。