Question

高中向量数学题

1、设θ∈[0,2π)，向量OP1=（cosθ，sinθ），向量OP2=（sinθ，2sinθ），则向量P1P2的模的最大值为？？？
2、某人骑自行车以a km/h的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来；而当速度为原来2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速

的大小？？？
3、若向量a与b不共线，a·b≠0且c=a-（a·a除以a·b）b，则向量a与c的夹角为？？
4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=1，∠A=∠B
（1）求边长c的值
（2）若（向量AB+向量AC）的模=根号6，求△ABC的面积
5、已知非零向量AB与向量AC满足【（向量AB的单位向量+向量AC的单位向量）·向量BC】=0且（向量AB的单位向量·向量AC的单位向量）=1/2,

则∠ABC=？？？
6、已知A（2，-1），B（-1,1），O为坐标原点，动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB，其中m，n∈R且2m^2 -n^2=2，求点M运动所成曲线的方程

。
7、已知△ABC中，A（2，-1），B（3,2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标。
8、已知A，B，C是三角形的三个顶点，向量AB^2=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量BC·向量CA，则△ABC为？？？？三角形。
9、在△ABC中 ，∠A=π/6，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且向量AB的模^2=向量AD模^2 + 向量BD·向量DC，则∠B=？？
10、设D、P为△ABC的两点，且满足 向量AD=1/4（向量AB+向量AC），向量AP=向量AD+1/5向量BC，求S△APD/S△ABC
做前五题就行

Answer 1

1 利用数形合结 点P1在圆x^2+y^2=1上 点P2在椭圆x^2+y^2/4=1 由图得向量P1P2的模的最大值为根号2-1

2 作图可得 根号2a

5作图可得AB＝AC 且向量AB的单位向量·向量AC的单位向量=1/2,
所以 ∠ABC=60
6 设M（x，y） 向量OM=m向量OA+n向量OB＝（2m－n，n－m）
则x=2m－n ， y=n－m 将m，n用x，y表示 代入2m^2 -n^2=2
可得M的轨迹方程
7设D（x，y） 则向量AD=（x-2，y+1）向量BC=（-6,-1）向量BC*向量AD=0
且D在BC上 则 y=1/6x+3/2 解方程组的D坐标和向量AD

8 移项得AB(AB-AC)=CB(AB-CA) 则 AB*CB=CB*AB-CB*CA 所以CB*CA =0
则△ABC为直角三角形

10 设AC,DP交于E 则 DP=1/5BC DE=1/4DE 则 DP:DE=4:5

△ADE=1/8△ABC S△APD=4/5S△ADE 所以S△APD/S△ABC=1:10

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/748ef03a87c24028915fc30e.html

希望对你有帮助 ↖(^ω^)↗

Answer 3

简单的嘛~

Answer 4

看了就没兴趣做了 哎