三角函数题 求 3tanA/（1+4tan²A） 的最大值
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令y=3tanA/（1+4tan²A）
如果tana<0则 y<0
如果tana=0 y=0
如果tana>0 y>0
y=3/(1/tana +4tana)
1/tana +4tana>=2根号（1/tana * 4 tana）=4 =号成立时4tana=1/tana tana=1/2
所以y<=3/4 所以此时0<y<=3/4 当tana=1/2时取得最大值
综上y<=3/4
==========
关于你问的问题，我做几点说明
1 讨论tana 和0的关系式方便除下来
只有tana>0时才能利用不等式基本性质
如果a>0 b>0 a+b》=2根号（ab）
2
1/tana +4tana>=2根号（1/tana * 4 tana）=4
就是利用不等式基本性质
如果tana<0则 y<0
如果tana=0 y=0
如果tana>0 y>0
y=3/(1/tana +4tana)
1/tana +4tana>=2根号（1/tana * 4 tana）=4 =号成立时4tana=1/tana tana=1/2
所以y<=3/4 所以此时0<y<=3/4 当tana=1/2时取得最大值
综上y<=3/4
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关于你问的问题，我做几点说明
1 讨论tana 和0的关系式方便除下来
只有tana>0时才能利用不等式基本性质
如果a>0 b>0 a+b》=2根号（ab）
2
1/tana +4tana>=2根号（1/tana * 4 tana）=4
就是利用不等式基本性质
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