Question

解三角形数学题

在图形三角形ABC中，AD=1/2AB，BE=1/3BC，CF=1/4CA，如果 三角形DEFA的面积是1那么三角形ABC的面积是多少？

Answer 1

图是这样的吗？点击放大！

如果是，解法如下：

过点D向线段BC作垂线，垂足为H

∵AD=1/2AB

由相似直角三角形得，DH:AG=BD:AB=1:2

又∵BE=1/3BC

∴黄色部分 S△BDE=1/2×DH×BE=1/2×1/2AG×1/3BC=1/6S△ABC

同理可证 绿色部分 S△ADF=3/8S△ABC

         橙色部分 S△CEF=1/6S△ABC

∴蓝色部分 S△DEF=1-3/8-1/6-1/6=7/24S△ABC

又∵S△DEF=1

∴S△ABC=24/7

希望可以帮到你

Answer 2

三角形ADF的面积=1/2*3/4=3/8三角形ABC的面积
三角形BDE的面积=1/2*1/3=1/6三角形ABC的面积
三角形CEF的面积=2/3*1/4=1/6三角形ABC的面积
三角形DEF的面积=1-3/8-1/6-1/6=7/24三角形ABC的面积
三角形ABC的面积是24/7