设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5
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(1)由正弦定理，acosB-bcosA=3c/5，得到
sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sinC
C=Pi-(A+B)
所以sinAcosB-sinBcosA=（3/5）sin(A+B)＝（3/5）(sinAcosB-cosAsinB),
整理得，（2/5）sinAcosB=(8/5)cosAsinB
两边同时除以cosAsinB,得到
tanAcotB=4
(2)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
由（1）得 tanA=4tanB 代入上式得
3tanB/[1+3(tanB)^2] ,设tanB=x ,(x>0)
即求 3x/(1+3x^2)的最大值，分子分母同时除以x,
的 3/(1/x+3x)<=3/(2*根号3)，所以最大值是（根号3）/2
sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sinC
C=Pi-(A+B)
所以sinAcosB-sinBcosA=（3/5）sin(A+B)＝（3/5）(sinAcosB-cosAsinB),
整理得，（2/5）sinAcosB=(8/5)cosAsinB
两边同时除以cosAsinB,得到
tanAcotB=4
(2)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
由（1）得 tanA=4tanB 代入上式得
3tanB/[1+3(tanB)^2] ,设tanB=x ,(x>0)
即求 3x/(1+3x^2)的最大值，分子分母同时除以x,
的 3/(1/x+3x)<=3/(2*根号3)，所以最大值是（根号3）/2
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