Question

高一数学数列

已知正项数列｛an｝,其前n项和Sn满足10Sn=an²+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列，求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

10Sn=an^2+5an+6
10Sn-1=a(n-1)^2+5a(n-1)+6
10an=10Sn-10Sn-1=an^2+5an-a(n-1)^2-5a(n-1)
an^2-5an-a(n-1)^2-5a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-5[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0
｛an｝为正项数列,an+a(n-1)不等于0
因此an-a(n-1)=5，数列为等差数列。公差为5.
a3=a1+10,a15=a1+70，则有
(a1+10)^2=a1(a1+70)
整理，得
50a1=100
a1=2
an=2+(n-1)*5=5n-3

an=5n-3

Answer 2

用列项相消法
Sn=an-(an-1)

Answer 3

an=5n-3

10Sn=an^2+5an+6
10S(n+1)=a(n+1)^2+5a(n+1)+6
两式相减得a(n+1)^2-an^2=5a(n+1)+5an
左右同除a(n+1)+an得
a(n+1)-an=5 这是个等差数列
a3=a1+10
a15=a1+70
又因为a3^2=a1*a15
即(a1+10)^2=a1*(a1+70)
解得a1=2
所以an=5n-3

Answer 4

10Sn=an�0�5+5an+6；
10Sn-1=an-1�0�5+5an-1+6；
两式想减得到；10an=an�0�5+5an-（an-1�0�5+5an-1）；
得到（an+an-1）（an-an-1-5）=0；
因为正项数列；
an=an-1+5；
an=a1+5（n-1）；
10Sn=an�0�5+5an+6；求得a1=2或者3；
a1,a3,a15成等比数列求得a1=2