请教大家一道初中数学题。急!!!

已知在三角形ABC中,角C=2倍角B,AD垂直BC,M是BC的中点。求证AC=2MD... 已知在三角形ABC中,角C=2倍角B,AD垂直BC,M是BC的中点。求证AC=2MD 展开
chutiange08
2010-08-06 · TA获得超过993个赞
知道小有建树答主
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经证明,推敲认为。。。。答案应该是 AB= 2MD 而不是 AC=2MD

F为AC的中点,链接 DF, MF
MF 为三角形CAB的中位线,MF = 1/2 AB。

由于角FMC = 角B。
角FDM = 角C,这是RT三角形ADC决定的,斜边中线等于斜边一般,分得的两个三角形为等腰三角形。
这样角FMC为三角形FDM的外角,等于角FDM +角DFM = 2倍角C,
推出角FDM=角DFM。 为等腰三角形。

所以DM = FM,这样就是AB的一半了。
winelover72
2010-08-06 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
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过M做ME平行于AC,可以证明三角形BME相似三角形BCA
因为M是BC的中点,根据相似三角形的定律,得AC=2EM,AE=EB,角EMB=角C

过E做BD的垂线交BD于F
同理可以证明三角形BFE相似三角形BDA
得BF=FD,即三角形EFB与三角形EFD全等
所以角B=角EDF,又角EMC=角EDF+角DEM=角C=2倍角B,所以角EDF=角DEM

所以三角形MED是等腰三角形,即EM=MD
则AC=2EM=2MD
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