Question

问一道较简单的高一数学题、

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若f(x)=√2-(x+3)/(x+1) （这些都在根号下）的定义域为A，g(x)=√(x-a-1)(2a-x) （以上也都在根号下）(a<1)的定义域为B，当B包含于A时，求实数a的取值范围。

Answer 1

f(x)=√2-(x+3)/(x+1)的定义域为
2-(x+3)/(x+1）≥0
且x+1不等于0
解得x≥1或x<-1
则A={x|x≥1或x<-1}
同理（x-a-1)(2a-x)≥0
（x-a-1)(x-2a)≤0
2a-(a+1)=a-1
又a<1
2a-(a+1)=a-1 <0
2a<a+1
则g(x)的定义域为2a≤x≤a+1
则B={x|2a≤x≤a+1}
又B包含于A
a+1<-1或2a≥1
解得a<-2或a≥1/2
结合a<1
可解得a的取值范围是a<-2或1/2≤a<1