Question

高中数学 题 函数单调性问题

f(x)=x-^√1-2x 求出函数的值域,以及最大最小值.

要求用换元法.

Answer 1

函数的定义域为1-2x≥0
令√(1-2x)=t（t≥0）
则，1-2x=t^2
所以，x=(1-t^2)/2
代入原式就有：y=(1-t^2)/2-t
=(-1/2)t^2-t+(1/2)（t≥0）
原函数的值域即为现在二次函数在t≥0时候的值域
二次函数的对称轴为t=-b/2a=-1，且二次函数开口向下
所以，（根据草图有）：
当t≥0时，y≤1/2
所以，函数的值域为：(-∞,1/2]

Answer 2

设t=√1-2x（t大于等于0）,则f(x)=-0.5t方-t+0.5，把图画出来，根据定义域求解。值域负无穷到0.5，最大值0.5，无最小值

Answer 3

T=^√1-2x，两边平方，在一整理不就有X=关于T方的式子了？
有（关于T方式子）-T，这不就是二次函数了，注意，T要大于零，求区间内的最大最小值就可以了