高中数学函数单调性问题
已知f(x)对任意x、y(属于R)满足f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,f(x)<0,f(1)=负的三分之二求证f(-x)=-f(x)求证f(x)是R上的单调...
已知f(x)对任意x、y(属于R)满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x)<0,f(1)=负的三分之二 求证f(-x)=-f(x) 求证f(x)是R上的单调减函数 求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值
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1.f(0)+f(0)=f(0+0)推出f(0)=0 故f(x)+f(-x)=f(0)=0 ∴f(-x)=-f(x)
2.设x1>x2∈R,f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2) 由1的结论,f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0
故当x1>x2时,f(x1)<f(x2),得证
3.f(2)=f(1)+f(1)=-4/3,f(3)=f(1)+f(2)=-2,∴f(-3)=2
由2结论,f(x)在[-3,3]上单调递减,∴最大值f(-3)=2,最小值f(3)=-2
自己打的字,一定要采纳啊!!!希望对你有所帮助。。。
2.设x1>x2∈R,f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2) 由1的结论,f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0
故当x1>x2时,f(x1)<f(x2),得证
3.f(2)=f(1)+f(1)=-4/3,f(3)=f(1)+f(2)=-2,∴f(-3)=2
由2结论,f(x)在[-3,3]上单调递减,∴最大值f(-3)=2,最小值f(3)=-2
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哥懒得做
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解:(1)因为f(x)+f(y)=f(x+y),所以f(x)+f(-x)=f(0),
f(1)+f(0)=f(1),所以 f(0)=0,所以f(-x)=-f(x) ;
(2)a,b两个数,a>b>0,f(-b)=-f(b)
f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=f(a-b),
a-b>0,f(a-b)<0,所以x>0时,f(x)单调递减,
又因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x) 在R上单调递减;
(3)f(x) 在R上单调递减,所以f(x)在[-3,3]上f(3)最小,f(-3)最大,
f(2)=f(1)+f(1)=-(4/3),f(3)=f(1)+f(2)=-2,
f(-3)=-f(3)=2
f(1)+f(0)=f(1),所以 f(0)=0,所以f(-x)=-f(x) ;
(2)a,b两个数,a>b>0,f(-b)=-f(b)
f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=f(a-b),
a-b>0,f(a-b)<0,所以x>0时,f(x)单调递减,
又因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x) 在R上单调递减;
(3)f(x) 在R上单调递减,所以f(x)在[-3,3]上f(3)最小,f(-3)最大,
f(2)=f(1)+f(1)=-(4/3),f(3)=f(1)+f(2)=-2,
f(-3)=-f(3)=2
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