Question

三角函数图像变换问题

将函数y=f(x)sinx的图像向右平易π/4个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y=1-2sin^2x的图像。求f(x)。
答案给的是2cosx，我算的是-2cosx。
怎么做的。过程。

Answer 1

函数y=f(x)sinx的图像向右平易π/4个单位后
得f(x-π/4)sin(x-π/4)

再作关于x轴的对称变换
得-f(x-π/4)sin(x-π/4)

得到函数y=1-2sin^2x的图像。

因为-f(x-π/4)sin(x-π/4)=1-2sin^2x=cos2x

cos2x=-sin(2x-π/2)=-2cos(x-π/4)sin(x-π/4)=-f(x-π/4)sin(x-π/4)

所以2cos(x-π/4)=f(x-π/4)

f(x)=2cosx

答案是正确的！