若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5根号2）直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为1/2，求这个椭圆的方
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根据题意设所求椭圆的方程为:�
y²/a²+x²/b²=1(a＞b＞0)�
∵c²=(5√2)² ∴a²=b²＋50�∴y=3x-2, y²/(b²+50)+x²/b²=1
消去y得：
10(b²＋5)x²-12b²x-b²(b²＋46)=0�
设直线与椭圆相交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，则x1、x2是以上方程的根且有Δ＞0�
即5b³＋2b²＋43b＋100＞0(*)�
∴x1＋x2=6b²/(5(b²+5))
∴(x1+x2)/2=3b²/(5(b²+5))=1/2
∴b²=25,∴a²=75�
将b²=25代入*中成立�
∴所求椭圆的方程为：�y²/75+x²/25=1
y²/a²+x²/b²=1(a＞b＞0)�
∵c²=(5√2)² ∴a²=b²＋50�∴y=3x-2, y²/(b²+50)+x²/b²=1
消去y得：
10(b²＋5)x²-12b²x-b²(b²＋46)=0�
设直线与椭圆相交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，则x1、x2是以上方程的根且有Δ＞0�
即5b³＋2b²＋43b＋100＞0(*)�
∴x1＋x2=6b²/(5(b²+5))
∴(x1+x2)/2=3b²/(5(b²+5))=1/2
∴b²=25,∴a²=75�
将b²=25代入*中成立�
∴所求椭圆的方程为：�y²/75+x²/25=1
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