Question

设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,e=（根号3）/2,已知这个椭圆上的点到点p(0,3/2)得最远距离是根号7，求这

设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,e=（根号3）/2,已知这个椭圆上的点到点p(0,3/2)得最远距离是根号7，求这个点的坐标

Answer 1

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦点在x轴上==>a>b
半焦距c=(a^2-b^2)^0.5
e=c/a=(a^2-b^2)^0.5/a=√3/2
==>(a^2-b^2)/a^2=3/4
==>a^2=4b^2
==>a=2b
设椭圆上一点为Q(acosα，bsinα)=(2bcosα，bsinα)
|PQ|^2=(2bcosα)^2+(3/2-bsinα)^2
=4b^2(cosα)^2+b^2(sinα)^2-3bsinα+9/4
=-3b^2(sinα)^2-3bsinα+4b^2+9/4
=-3b^2[sinα+1/(2b)]^2+4b^2+5/2
≤4b^2+5/2=(√7)^2=7
==>b^2=9/8,a^2=4b^2=9/2
==>2x^2+8y^2=9