Question

a>0,b>0,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值

2是平方的意思
用基本不等式回答，不能改变题意，多谢

Answer 1

解：a,b＞0,a²+(b²/2)=1.===>a²+[(b²+1)/2]=3/2.故由均值不等式知，3/2=a²+[(b²+1)/2]≥2√[a²×(b²+1)/2]=a√[2(b²+1)].===>a√(b²+1)≤(3√2)/4.等号仅当a=√3/2,b=√2/2时取得，故[a√(1+b²)]max=(3√2)/4.

Answer 2

a√(1+b²)

=√[a²(1+b²)]<公式一>

a^2+b^2/2=1即转化成b^2=2-2a^2带入公式一得出√3a^2-4a^4
因为a>0所以a^2>0将a^2假设为x即x>0得出a^2=x
3x-4x^2>=0得出0<=x<=3/4
所以最大值为3/4

Answer 3

根号3.
前面的方程可以把a和b分别换成x和y，那就是椭圆的方程了，在坐标轴上画出椭圆后，两定点两线刚好就是后面要求的最大值

Answer 4

a√(1+b²)

=√[a²(1+b²)]

a²+b²/2=1

a²+(b²+1)/2

=1+1/2

=3/2

a²+(b²+1)/2>=2√[a²(b²+1)/2]=√2*√[a²(1+b²)]

即3/2>=√2*√[a²(1+b²)]

所以√[a²(1+b²)]<=3√2/4

所以最大值=3√2/4

Answer 5

定理：√(ab)≤(a＋b)/2
所以：a√(1＋b^2)＝√(a^2(1＋b^2))≤(a^2＋b^2＋1)/2＝a^2/2＋1－a^2＋1/2＝3/2－a^2/2＜3/2
故最大值为3/2