Question

三角函数题~ 求助

a+b+c=2s 证明 （sinA）^2=(4s(s-a)(s-b)(s-c))/b^2c^2

谢谢

Answer 1

由海伦公式，三角形面积的平方 S^2 = s(s-a)(s-b)(s-c). 这里 s 即为半周长：a+b+c=2s. 因此
(4s(s-a)(s-b)(s-c))/(b^2c^2)
=4S^2/(b^2c^2) (由三角形面积公式：S=(1/2)bcsinA)
=(bcsinA)^2/(b^2c^2)
=(sinA)^2

关于海伦公式的证明可以参考百科，有几种证法。