Question

数与代数

长方形的长、宽、高分别为正整数，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,那么这个长方形的体积为

Answer 1

解：由已知得：
a+b+c+ab+ac+bc+abc
=(a+ab)+(ac+abc)+(c+bc)+b
=a(1+b)+ac(1+b)+c(1+b)+(1+b)-1
=(1+b)(a+ac+c+1)-1
=(1+b)[(a+ac)+(c+1)]-1
=(1+b)[a(1+c)+(1+c)]-1
=(1+b)(a+1)(1+c)-1
=(1+a)(1+b)(1+c)-1=2006
所以
(1+a)(1+b)(1+c)=2007=3×3×223
由于题目只是求体积abc的值，所以不必讨论a、b、c的大小顺序，可得：
1+a=3
1+b=3
1+c=223
解得：
a=2
b=2
c=222

因此，体积=abc=2×2×222=888立方单位。

Answer 2

(a 1)(b 1)(c 1)=2007分解2007=3*3*223故体积为888