Question

椭圆参数方程为：x=2cost，y=sint。求椭圆上的动点P到直线x-y-4=0的最大距离

椭圆参数方程为：x=2cost，y=sint。求椭圆上的动点P到直线x-y-4=0的最大距离，没学反函数，可以不用反函数求出得数么、过程尽量详细昂、谢谢

Answer 1

1.椭圆的方程式：(x/2)平方+y平方=1⑴
1.设一条与直线x-y=4的平行线y=x+k⑵
2.由于直线与椭圆相切，则方程式1,2有唯一解，将2代入1得,得到x的一元二次方程，由于有唯一解，则Δ=0，则可以得到一个关于k的一元二次方程，得到的k值对应的直线分别是与椭圆相切的到直线x-y=4距离最近和最远的。平行线之间的距离就分别是最大和最小距离。

Answer 2

设P(2cost,sint),t∈[0,2π]
点P到直线的距离d=|2cost-sint-4|/√2
d=(4+√5sin(t+arctan0.5))/√2
当sin(t+arctan0.5)=1
t+arctan0.5=π/2时，d最大为(4√2+√10)/2