Question

高一数学函数问题~~

函数F（X)的定义域为R，若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数，则：
。。。。
只想问一问，怎么由题干知道F（X）为周期函数且周期T=4啊！？

Answer 1

F（X+1）是奇函数 =>f(x+1)=-f(-x+1) =>f(x+2)=-f(-x)
F（X-1）是奇函数 =>f(x-1)=-f(-x-1) =>f(x-2)=-f(-x)
联立得f(x+2)=f(x-2) =>f(x+4)=f(x)

关键是理解奇函数定义，就是用-x代x