有一题数学题不会 请大家帮忙~

若函数f(x)=a|x-b|+2在x∈[0,+∞)上为增函数,则实数a,b的取值范围是——.写出解释... 若函数f(x)=a|x-b|+2在x∈[0,+∞)上为增函数,则实数a,b的取值范围是——.
写出解释
展开
zybtony
2010-08-06 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1685
采纳率:0%
帮助的人:2565万
展开全部
对于本题而言,+2不影响原函数的单调性。因为|x-b|≥0恒成立,因而若使原函数为增函数,则:
当a>0时,需使|x-b|为增函数,而x∈[0,+∝),则b≤0;
当a<0时,需使|x-b|为减函数,而x∈[0,+∝),则|x-b|不可能为减函数;
当a=0时,f(x)=2,舍去
综上所述,当a>0,b≤0时成立。
注:“当a<0时:当x-b<=0时f(x)为增函数”错误,因为此处函数单调性与符号无关,而需使x-b≤0且为减函数才能使f(x)为增函数。
另:利用求导的方式求:
当x≥b时,f(x)=ax-ab+2,f'(x)=a,即当b小于等于x的最小值(b≤0)且a>0时f(x)为增函数;
当x<b时,f(x)=ab-ax+2,f'(x)=-a,即当b大于x的最大值(因x∈[0,+∝)所以不存在)且a<0时为增函数;
综上所述,当a>0,b≤0时成立。
迟宇1988
2010-08-06
知道答主
回答量:3
采纳率:0%
帮助的人:5120
展开全部
a>0,b<=0,画出图像,顶点在(b,2)的一个V字型(或者倒V字型,由a的符号决定)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
VIP022
2010-08-06 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:114
采纳率:100%
帮助的人:25.8万
展开全部
a必需>0,因为当小于或等于时,不能使此函数为增函数, b≤0,因为x∈[0,+∞)所以此题绝对值内的数必需都为正,才能函数f(x)=a|x-b|+2在x∈[0,+∞)上为单调函数,所以b≤0.
希望对你有帮助。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
黑夜玫瑰色
2010-08-07 · TA获得超过133个赞
知道答主
回答量:350
采纳率:0%
帮助的人:112万
展开全部
x>>+∞,x-b>>+∞。因为单调,因此x-b>0;
递增函数,a>0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式