Question

高中数学：1已知函数f(x)的值域是【-3/2,4/9】,试求y=g(x)=f(x)+根号1-2f(x)的值域了

1.已知函数f(x)的值域是【-3/2,4/9】,试求y=g(x)=f(x)+根号1-2f(x)的值域
谁给我做一下啊 今天之前 速度啦

Answer 1

令t=根号1-2f(x)（t>=0）
f(x)的值域是【-3/2,4/9】
t∈[1/3,2]
f(x)=(1-t^2)/2
y=(1-t^2)/2+t=-1/2(t-1)^2+1

当t=1,ymax=1
当t=2,ymin=1/2

所以y∈[1/2,1]

Answer 2

解：设 根号1-2f(x)=t
y=g(x)=f(x)+根号1-2f(x)
=g(t)=f(x)+根号1-2f(x)
=-1/2(1-2f(x))+根号(1-2f(x))+1/2
=-1/2[根号(1-2f(x))]^2+根号(1-2f(x))+1/2
=-1/2[根号(1-2f(x))-1]^2+1
=-1/2（t-1)^2+1

f(x)的值域是【-3/2,4/9】,根号1-2f(x)>=0
所以 1/3<=t<=2 (在【-3/2,4/9】单调递减）

y=g(x)=-1/2（t-1)^2+1在[1/3,2]上的最值为1,和1/2

所以g(x)的值域是【1/2,1】

Answer 3

令根号下1-2fx=t
1-2fx=t^2
fx=(1-t^2)/2
gx=(1-t^2)/2 + t 是 一元二次方程

fx属于【-3/2,4/9】,那么t=1-2fx=【-1/8,4】,
gx=【-7/2,1】,

Answer 4

你把题以图片的形式传上来，要么根号不知道括哪个