Question

已知函数f(x)的值域是[3/8，4/9]，试求函数y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域.

有一位同学给出了如下的解答，你认为正确吗？为什么？如果不正确，请你给出正确的过程
解：∵f（x)的值域是[3/8，4/9]，∴1/9≤1-2f(x)≤1/4，∴1/3≤√[1-2f(x)]≤1/2
∴17/24≤f(x)+√[1-2f(x)]≤17/18，
∴y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域为[17/24，17/18]

PS：大神们详细解释下为什么不正确，至于正确答案（换元法）如果用不上可以不讲我懂的

Answer 1

因为f(x)与√[1-2f(x)]值相互影响，故不能用最大最小值计算
设为√[1-2f(x)]=T则有1/3≤T≤1/2且F（x）=(1-t*t)/2
故y=(1-t*t+2t)/2
后一元二次求最值得7/9~7/8

追问

为什么f(x)与√[1-2f(x)]值相互影响？能举个例子吗？

追答

前者取3/8，后者值确定，只能是1/2