设函数f(x)=cos²x+√3sinxcosx+a（a∈R），若x∈[0,π /2]时，f(x）的最小值为2，求a的值
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cos2x=cos2x-sin2x= cos2x-(1- cos2x)=2 cos2x-1
故cos2x=1/2(1+cos2x)
从而
f(x)=1/2+1/2cos2x+√3/2sin2x+a=1/2+a+sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)=1/2+a+sin(2x+π/6)
当x∈[0,π /2]时，
2x+π/6∈[π/6,7π/6 ]，即sin(2X+π/6) ∈[-1/2,1]
所以此时f(x)min=a=2
故a=2.
故cos2x=1/2(1+cos2x)
从而
f(x)=1/2+1/2cos2x+√3/2sin2x+a=1/2+a+sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)=1/2+a+sin(2x+π/6)
当x∈[0,π /2]时，
2x+π/6∈[π/6,7π/6 ]，即sin(2X+π/6) ∈[-1/2,1]
所以此时f(x)min=a=2
故a=2.
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